Glossário: razão em PG

Quociente constante entre termos consecutivos.

Glossário: diferença em PA

Constante somada para ir de um termo ao seguinte.

Onde a soma da PA aparece no ENEM?

Em totalização de valores iguais ao longo de n etapas ou posições.

Progressões aritméticas e geométricas para o ENEM

Cheat Sheet em tópicos

PA tem diferença constante entre termos consecutivos.
PG tem razão constante entre termos consecutivos.
Termo geral da PA: $a_n=a_1+(n-1)r$.
Termo geral da PG: $a_n=a_1\cdot q^{n-1}$.

Fórmula-chave

$$a_n=a_1+(n-1)r \quad ; \quad a_n=a_1\cdot q^{n-1}$$

Explicação detalhada

Visão geral

PA e PG aparecem como sequência numérica, crescimento populacional, juros em etapas ou geometria de fractal simples. A prova quer que você reconheça o padrão e escolha a ferramenta certa (diferença ou razão).

Fundamentos que você precisa dominar

Em PA, somar $r$ repetidas vezes leva ao termo $n$.
Em PG, multiplicar por $q$ repetidas vezes leva ao termo $n$.
Soma dos termos da PA costuma cair quando o enunciado pede total acumulado em etapas iguais.
Soma infinita da PG só converge se $|q|\lt 1$ (caso típico de meia-vida simplificada ou série truncada).

Passo a passo de resolução/interpretação

Calcule $a_2-a_1$ e $a_3-a_2$; se der igual, pense PA.
Calcule $a_2/a_1$ e $a_3/a_2$; se der igual (e termos não nulos), pense PG.
Monte o termo geral e isole o índice pedido.
Verifique se o índice $n$ é inteiro e faz sentido no contexto.

Atenção a erros clássicos

Erro recorrente: usar fórmula de PA em sequência que é PG (ou o contrário) porque só olhou o primeiro salto.

Exemplos guiados extras

Exemplo 1: PA com $a_1=3$, $r=4$. Qual $a_{10}$?
Como checar: $3+9\cdot4=39$.

Exemplo 2: PG com $a_1=2$, $q=3$. Qual $a_4$?
Como checar: $2\cdot3^3=54$.

Conexão com prova e memorização

Treine identificar PA/PG a partir de três termos consecutivos.
Memorização ativa: escreva PA e PG lado a lado com um exemplo numérico cada.

Prática ativa do tema

Use este bloco para testar retenção, identificar lacunas e revisar com intenção.

Prática guiada — tente responder antes de revelar:

1. Explique quando a soma infinita de PG existe no modelo escolar.

Quando |q|<1, a soma converge para a_1/(1-q).

2. Dê um exemplo de quantidade que cai de 20% a cada etapa.

PG com q=0,8 quando modelado por multiplicação sucessiva.

3. Por que três termos bastam para testar padrão?

Dois saltos permitem checar diferença ou razão constante.

Exercícios com gabarito oculto

1. Em PA, se $a_1=5$ e $r=-2$, qual $a_4$?

2. Em PG, se $a_1=1$ e $q=2$, qual $a_5$?

3. PA ou PG: 3, 6, 12, 24?

PA x PG: decisão rápida

Teste	PA	PG
Próximo passo	Soma r	Multiplica por q
Três termos	d constante	q constante
Crescimento acelerado	Menos comum	Mais comum

Caiu no ENEM

PA e PG são ponte entre álgebra, finanças básicas e modelagem de situações com crescimento ou decaimento.